Навигация: => 

На главную / Физика / Открытия /

О НЕПОЛНОТЕ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА.

О НЕПОЛНОТЕ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА

Физика. Открытия в физике.

д.т.н., проф. Эткин В.А.

  Показано, что уравнения Максвелла не учитывают потоки смещения, 
вызванные смещением полюсов электрических и магнитных диполей.
Предложены уравнения электромагнитного поля, учитывающие эти токи, 
и обоснована внутренняя непротиворечивость этих уравнений

Оставьте комментарий

Введение

  Принято считать, что токи смещения входят в правую часть уравнений Максвелла [1] совершенно равноправно с токами переноса. Однако «до настоящего времени эти уравнения через токи смещения никто еще не решал, так как решения такие оказались просто невозможными» [2]. Одна из возможных причин этого, заключается в том, что учет токов смещения в уравнениях Максвелла является, как это ни удивительно, только кажущимся. Действительно, понятие потока, пришедшее из механики, тесно связано с представлением об истечении жидкости из некоторого объема и с наличием её импульса. В частности, в теории необратимых процессов (ТНП), объединя­ющей термодина­мику с теорией теплообмена, гидродинамикой и электродина­микой [3], под потоком понимается произведение переносимой полевой величины на скорость её переноса , а под плотностью этого потока - произведение плотности указанной полевой величины на эту скорость. Между тем потоки смещения, выражаемые в теории электромагнетизма частными производными от векторов электрической и магнитной индукции, «нельзя считать скоростью чего-либо» [2].

  Известно, что если какая-либо функция радиус-вектора точки пространства r (например, напряженность электрического поля , явным образом зависит от времени t, скорость ее изменения определяется выражением:

  Поскольку производная , т.е. определяет плотность свободных зарядов , [2], а - скорость v его смещения относительно неподвижного наблюдателя, именно второй член (1) выражает ток смещения свободного заряда. Что же касается производной , то она характеризует лишь скорость изменения электрического поля в данной точке пространства. Между тем именно эта производная фигурирует в правой части уравнения Максвелла наряду с током проводимости j [1,2]:

  Таким образом, это уравнение фактически не содержит тока смещения в его общефизическом смысле.

Токи смещения и их аналитическое выражение

  Дж. К. Максвелл ввел понятие тока смещения на основании довольно частной механической модели, в которой электромагнитные явления моделировались вихрями в упругом вакууме, связанными между собой воображаемыми «колесиками» [1]. В последующем все «строительные леса», которым пользовался Максвелл, были отброшены, а введенная им «добавка» в закон Фарадея, названная «током смещения», утратила связь с его первоначальными модель­ными представлениями. В современной электродинамике этот термин употребляется скорее «по традиции» без достаточного на то основания. Наиболее отчетливо это обстоятельство проступает с позиций термокинетики [5], обобщающей ТНП на процессы полезного преобразования любых видов энергии.

  Как известно, термодинамический метод состоит в нахождении экстенсивных параметров, характеризующих специфику исследуемых процессов в системе как целом, установлении их связи с другими параметрами (уравнений состояния) и использовании свойств полного дифференциала ряда функций этого параметра. Этот метод применим и к простран­ственно неоднородным средам (в частности, содержащим свободные или связанные заряды). Пусть состояние такого тела характеризуется некоторыми полями плотности экстенсивных термо­статических переменных (масс k-х веществ, энтропии, заряда и т.п.), как это изображено на рисунке. Пунктирной линией на нем показано однородное распределение этого параметра со средней плотностью . Как следует из рисунка,  перераспределение  между частями системы, вызванное отклонением системы от равновесия, сопровож­дается переносом некоторой ее части * из одной области системы в другую в направлении, указанном стрелкой. Это приводит к смещению центра этой величины, определяемой его радиус - вектором , от его положения в однородной системе, где

Здесь – радиус- векторы центра элементов величины соответственно в неоднородном и однородном состоянии системы. Согласно (3), отклонение системы от однородного состояния выражается в смещении центра на расстояние и в возникновении некоторой векторной величины

названной нами вслед за Л. Онсагером (который первым ввел понятие "вектора смещения тепла" c аналогичной структурой) «векторами смещения» (соответ­ственно электричес­кого заряда, энтропии, k-го вещества и т.п.) [5]. Если за начало отсчета принять положение центра величины в однородном состоянии (положив =0), параметры   приобретут смысл «моментов распреде­ления» этой величины, а их плотность – моментов ее распределения в единице объема системы. В частном случае проводников, где – свободный заряд системы , величина приобретает смысл вектора электрического смещения в незамкнутом проводнике как целом, а ее плотность – смысл вектора электрического смещения (индукции) в единице объема такой системы D [2]. Последнее подтверждается тем, что в обоих случаях .

  Указанный подход можно распространить и на процессы поляризации и намагничивания в диэлектриках и магнетиках [5]. Понимание единства процессов электрической и магнитной поляризации облегчается, если эти процессы представить как результат разделения нейтрального в целом и однородного материального континуума (в том числе физического вакуума) на ряд элементарных областей dV, обладающих диаметрально противоположными i-ми свойствами. Таковы, в частности, положительные и отрицательные электрические заряды или разноименные магнитные полюса, обладающие определенными «магнитными зарядами» [6]. Обозначим разноименные элементарные «заряды» соответственно одним и двумя штрихами . Тогда положение их центров для системы в целом определится выражениями: 

  Поскольку в процессах поляризации система в целом остается нейтральной , вектор смещения связанного заряда системы будет иметь аналогичный (4) вид [5]:

 где плечо диполя; его средняя величина. Величину удобно представить в виде суммы моментов обеих плеч диполя. Для этого представим плечо диполя выражением . Тогда с учетом имеем . Для единицы объема диэлектрика и магнетика этот параметр равен . Это делает целесообразным введение понятия «дипольного заряда» . В отличие от свободного электрического заряда , разноименные электрические и магнитные заряды, порожденные поляризацией, связаны в диполи и не существуют по отдельности. Формально структура электрического и магнитного дипольного моментов в единице объема системы совпадает со структурой векторов поляризации [2] и намагниченности единицы объема диэлектрика и магнетика [6], которые отличаются от лишь тем, что в них плечо диполя отсчитывается от произвольной точки наблюдения, принимаемой за ) [2]. На этом основании мы будем пользоваться в дальнейшем наряду с этими более употребительными терминами. Поскольку процессы поляризации также связаны со смещением электрических зарядов, «электротоническое» (по Фарадею) состояние единицы объема системы характеризуется вектором электрической индукции D, причем уравнение состояния выражается известным соотношением . Аналогичным образом для магнетиков , где относитель­ная диэлектрическая и магнитная проницаемость системы как функция абсолют­ной температуры Т.

  Поскольку при смещении элементарного дипольного заряда на величину dri одновременно и в равной мере изменяются его пространственные координаты (dri ≡ dr), то для однородно поляризованных сред (ρiд ≠ ρiд(r)) дивергенция вектора смещения ZIV определяет величину поляризационного заряда: 

div ZIV = ∂(ρiдΔri) /∂r = ρiд . ( 7 )

Принимая во внимание тожество D ≡ εоЕ + Р , вытекающее из уравнения состояния диэлектрика, и учитывая, что divЕ = ρе /εо и divР = divZеV = ρед, непосредственно приходим к первому уравнению электромагнитного (ЭМП) поля в виде:

div D = ρе + ρiд . ( 8 )

Аналогичным образом в соответствии с уравнением состояния магнетиков B ≡ μоН + М с учетом отсутствия свободных магнитных «монополей» (div H= 0) и выражения M = ρмдΔrм приходим к четвертому уравнению ЭМП:

div B = ρмд . ( 9 )

Это уравнение также отличается от предложенных Максвеллом (div Н = 0; div B = 0) учетом наличия связанных в диполи разноименных магнитных полюсов (вследствие чего divM не обращается в нуль [6]). 
Выясним теперь смысл производных (∂ZIV /∂t). Для этого рассмотрим полный дифференциал ZIV = ZIV (r, t) для частного случая однородной поляризации: 

dZIV /dt = ρiд (dri /dt) + Δri (dρi /dt) = ρiд vi + Δri (dρi /dt). ( 10 )

Первое из слагаемых правой части (10) определяется скоростью переноса i-го параметра θi (в том числе полного электрического и магнитного дипольного заряда) vi = dri /dt и определяет плотность потока смещения jiс = ρivi в его общефизическом понимании. Вторая составляющая характеризует скорость локального изменения ρi и в соответствии с общими уравнениями баланса какой-либо полевой величины ρi [3]
dρi /dt = - div ji с + σi ( 11 )
определяется дивергенцией потоков смещения jiс или ее внутренними источниками σi, но не самими этими потоками. В частности, диэлектриков с жесткими диполями плотность дипольных зарядов неизменна (поляризация носит ориентационный характер), однако токи смещения и связанные с ними эффекты сохраняются. Далее, согласно (1) в стационарном поле (∂Е/∂t = 0) токи проводимости являются единственными источниками магнитного поля. Между тем
некоторые факты указывают на необходимость учитывать токи смещения и в этом случае [6]. Тем самым еще раз подтверждается, что фигурирующая в уравнении Максвелла производная (∂D/∂t) не полностью определяет потоки смещения jiс . 

Учет токов смещения в уравнениях электромагнитного поля.
С особой наглядностью необходимость учета токов смещения в уравнениях электромагнитного поля проявляется при термодинамическом выводе уравнений Максвелла [7]. Пусть в некоторой системе протекают I-е процессы перераспределения параметров ρi (ρе, ρед и ρмд). В соответствии с этим представим энергию единицы объема системы UV как функцию переменных ZIV (в том числе векторов поляризации P = ρесΔrе и намагниченности M = ρмсΔrм , т.е. UV = UV (ZIV) . В таком случае её полный дифференциал определяется выражением:

НАПИСАТЬ ПИСЬМО АВТОРУ ПУБЛИКАЦИИ

Ваш E-mail:*

Сообщение:*

 

Версия для печати
Автор: Д.т.н., проф. Эткин В.А.
P.S. Материал защищён.
Дата публикации 06.09.2004гг


вверх