Навигация: => 

На главную / Физика / Открытия /

ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ, НОВЫЕ ПОДХОДЫ, НОВЫЕ ИДЕИ. КВАТЕРЫ - НОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ ФИЗИКИ

КВАТЕРЫ - НОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ ФИЗИКИ

  Далее, прежде чем перейти к теории относительности, скажу коротко о математическом аппарате, благодаря которому получены все результаты.

  Как один из общих принципов философии физики я сформулировал принцип адекватности математики и физики. Суть его в том, что математические объекты, используемые в некой физической теории, должны иметь физические аналоги в этой теории. Если математический аппарат выбран удачно (адекватно), то формально математическая теория может рассматриваться как физическая, и иногда даже "указывать Природе", как ей быть в той или иной физической ситуации. Я утверждаю, что т.н. 4-векторы традиционной теории относительности не-адекватны физике пространства-времени, Это не значит, что их нельзя использовать, но это значит, что от них можно ждать "сюрпризов" (противоречий, сингулярностей и т.п.), не свойственных самой физике. Я предлагаю новые математические объекты — кватеры, адекватные всем теориям, которые я рассматриваю (классическая физика, теория относительности, в целом и в любой их части). Далее приводятся соображения в пользу кватеров.

  Числами в математике называют объекты (т.н. линейные алгебры), для которых определены операции сложения и умножения, удовлетворяющие трем законам арифметики:

  I-a — коммутативность сложения,

  I-b — коммутативность умножения,

  II — ассоциативность сложения и умножения,

  III — дистрибутивность сложения/умножения.

  Наиболее известными являются т.н. вещественные и комплексные числа. Доказано, математически строго (Г.Фробениус), что никаких других математических объектов, которые можно было бы назвать числами, не существует. Кватернионы являются математическими объектами "наиболее близкими" к числам, для них выполняются все законы арифметики, кроме одного — коммутативности умножения. Все прочие объекты (линейные алгебры) находятся "дальше" от понятия числа.

  Таким образом, кватернионы, с одной стороны, допускают обращение с ними формально как с числами (помня лишь про некоммутативность умножения), с другой стороны, допускают интерпретацию как "сумма скаляра и вектора". Именно это открывает широкие возможности для их использования в физике. Моя книга и статьи — иллюстрация этому.

  Кватеры — частный вид кватернионов с мнимой скалярной частью и вещественной векторной (или наоборот — вещественной скалярной и мнимой векторной). Такие математические объекты (кватерное исчисление), при использовании их в физике, позволяют не только с замечательным изяществом и наглядностью описывать уже известные физические явления, но и предсказывать совершенно новые, неизвестные явления (думаю, что "эвристический потенциал" кватеров очень большой. Моя работа — это лишь начало использования возможностей кватерного исчисления, "лежащих на виду"). Например, в кватерном пространстве-времени преобразования Лоренца определяются как гиперболические вращения, уравнения Максвелла — как "реакция" на введение в пространство-время кватерной плотности электрического заряда или плотности массы. В первом случае получаются электромагнитные уравнения Максвелла, во втором — гравитационные. Собственно вывод занимает несколько строк текста (и несколько страниц комментария), причем лоренц-ковариантность уравнений очевидна сразу. Далее, абсолютно новое в физике, но совершенно естественное в кватерном исчислении, понятие пространства-массы естественно приводит к понятию гравитационного поля, новому закону тяготения, одинаково хорошо описывающему и ньютоновскую гравитацию, и гравитацию Вселенной в целом, и т.д. и т.п. ("и т.д. и т.п" включает и настоящую статью).