Навигация: => 

На главную / Физика / Открытия /

ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ, НОВЫЕ ПОДХОДЫ, НОВЫЕ ИДЕИ. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ПОСТУЛАТ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ + КОВАРИАНТНЫЕ СИСТЕМЫ КОАРДИНАТ

ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
ПОСТУЛАТ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ + КОВАРИАНТНЫЕ СИСТЕМЫ КОАРДИНАТ

  О системах координат. Далее, для простоты, системой координат называем только декартовую прямоугольную систему кооординат. Также для простоты, системами отсчета называем далее инерциальные системы отсчета. Полагаем, что читатель хорошо представляет как "строится" декартовая система координат.

  Система координат строится исключительно в системе отсчета, физической или виртуальной и, по определению, неподвижна относительно этой системы отсчета. Движением системы координат называем движение соответствующей системы отсчета (как правило, виртуальной, если речь идет о движении именно системы координат). Полагаем также, что в каждой точке системы координат некоторым образом определено время. Координаты точки + время называем событием в данной системе координат.

  Вернемся к постулату относительности. Выше я специально подчеркнул, что физическая равноправность систем отсчета означает, что наблюдатель, производящий эксперименты и измерения в покоящейся или движущейся системе отсчета, физически находится в этих системах отсчета. Пока речь идет о галилеевом постулате относительности с малыми скоростями движения систем отсчета (вспомните, например, галилеев корабль, плывущий по тихой воде, современный самолет на крейсерском участке пути или космический корабль.) ситуация представляется совершенно понятной и очевидной — наблюдатель физически может перейти из одной системы отсчета в другую (это не обязательно делать на полном ходу), или поместить туда другого наблюдателя с возможностью обмена информацией и убедиться, что законы физики действительно одинаковы в этих системах отсчета.

  В эйнштейновском постулате относительности ситуация принципиально иная. (Представьте, что движущаяся система отсчета связана с электроном, летящим с околосветовой скоростью!). Наблюдатель физически находится в одной и той же, неподвижной, системе отсчета (физической лаборатории) и наблюдает некое физическое явление как в "своей" неподвижной системе отсчета, так и в движущейся, при этом он в принципе не может физически перейти в движущуюся систему отсчета и посмотреть, как "ведут себя там" физические законы. Но ничто не мешает наблюдателю (и вам, читатель, тоже) мысленно "перейти" в движущуюся систему отсчета и "сделать там" то, что он может сделать, и так, чтобы там "все происходило так же", как и в неподвижной системе отсчета (см. мою формулировку постулата относительности).

  И здесь возникает главный вопрос — а что и как "так же"? Я сначала сформулирую ответ на этот вопрос, а затем прокомментирую.

  Итак, требование постулата относительности, чтобы в подвижной системе отсчета "все происходило так же", следует понимать как необходимость определения системы координат в подвижной системе отсчета ("подвижные" координаты) так, чтобы формулировка законов (уравнений) в этих координатах была по форме такой же, как и в координатах неподвижной системы отсчета ("неподвижные" координаты). Такие "подвижные" координаты называем ковариантными "неподвижным" (и наоборот), отмеченное свойство законов и уравнений — ковариантностью (галилеевой, лоренцевой или иной в зависимости от типа преобразований), а само требование ковариантности — принципом ковариантности.

  Принципом относительности Эйнштейна (Галилея) попрежнему называем постулат относительности Эйнштейна (Галилея) плюс принцип ковариантности, но теперь принцип ковариантности имеет совершенно иной смысл, ниже я поясню подробнее.

  Но сначала немного истории. До конца 19 века в физике преобладала т.н. механистическая картина мира, основная идея которой состояла в том, что вся физика "сводится к механике", а механика — это теория Ньютона. И когда была обнаружена галилеева ковариантность законов Ньютона, это было естественно воспринято просто как еще одна, описательная сторона (свойство) постулата относительности Галилея. Эти две стороны (постулат относительности Галилея плюс галилеева ковариантность) называют принципом относительности Галилея. (Часто принципом относительности Галилея называют галилееву ковариантность, что, само по себе, неверно, но с таким названием можно согласиться, если при этом постулат относительности подразумевается "по умолчанию").

  На рубеже 19–20 веков наметилась т.н. электромагнитная картина мира, Электромагнитная теория — это теория Максвелла, теория Максвелла — это уравнения Максвелла. Возникла проблема: с одной стороны, теория Максвелла прекрасно описывает все электрические, магнитные, электромагнитые (включая свет, радио и др.) явления, с другой стороны — не является галилеево ковариантной. Надо было выбирать — либо теория Максвелла, либо ковариантность. Наука пошла по пути обобщения ковариантности. Усилиями многих ученых (И.Фогт, Д.Фитцжеральд, Г.Лоренц, А.Пуанкаре, А.Эйнштейн) были выведены новые преобразования, названные (с подачи А.Пуанкаре) преобразованиями Лоренца, обеспечивающие лоренцеву ковариантность уравнений Максвелла. Со временем, электромагнитная картина мира была оставлена, но лоренцева ковариантность осталась важнейшей составляющей принципа относительности Эйнштейна (постулат относительности Эйнштейна плюс лоренцева ковариантность), учитывая, что преобразования Лоренца включали в себя и преобразования Галилея как предельный случай при малых скоростях. (Далее, для краткости, я буду говорить только о принципе относительности Эйнштейна, но все сказанное справедливо и для принципа относительности Галилея, за исключением конкретных формул, разумеется).

  Таким образом, традиционная ковариантность интерпретируется так: определяются некоторым образом ковариантные координаты (включающие время как одну из координат) в неподвижной и подвижной системах отсчета, и далее устанавливается связь (выводятся преобразования) между координатами, обеспечивающая лоренцеву ковариантность. При этом никакого определения "подвижных" координат не делается! Дело, как правило, ограничивается добавлением штриха в обозначения "подвижных" координат по сравнению с "неподвижными". Схематически традиционный принцип ковариантности можно изобразить так:

{"неподвижные" коорд. + "подвижные" коорд.}=>{преобразования Лоренца}

  Наша, новая интерпретация принципа ковариантности схематически изображается так:

{"неподвижные" коорд. + преобразования Лоренца }=>{"подвижные" коорд.}

  Отметим прежде всего, что с определением "неподвижных" координат нет никаких проблем (их не было и в традиционном подходе. Напомним, что речь идет о декартовой прямоугольной системе координат + время). Далее, преобразования Лоренца, обеспечивающие ковариантность уравнений Максвелла, могут быть взяты в готовом виде из математики, где они определяются, со всей математической строгостью, как чисто математические преобразования (см., например, гл. III, где преобразования Лоренца определяются как спинорные гиперболические вращения, и приложение А (А-I), где преобразования Лоренца определяются как ортогональные преобразования в пространстве Минковского, получаемые процедурой ортогонализации из любого линейного преобразования, в частности — из преобразования Галилея.),

  Здесь же, ковариантность преобразований Лоренца рассматривается как первичное свойство, уже известное из математики и не требующее здесь доказательства, и которое здесь используется для определения ковариантных "подвижных" координат.

  В чем же проблема определения "подвижных" координат? Да, неподвижный наблюдатель не может физически перейти в подвижную систему отсчета, но он может "заслать туда" виртуального наблюдателя, который и определит там "подвижные" координаты "так же", как в неподвижной системе отсчета (думаю, что примерно так, явно или неявно, ведутся рассуждения при традиционном подходе, именно поэтому сохраняются даже обозначения координат, лишь отметив штрихом их отличие от "неподвижных" координат).

  Однако, если подвижная система отсчета — физическая (см. определение физической системы отсчета), то в этой системе свои эталоны (длины, времени и др.), совсем не обязательно те же самые, что в неподвижной системе, и если это так (а это так, см. ниже), то невозможно определить "так же" "подвижные" координаты, не зная, как изменились "подвижные" эталоны по сравнению с "неподвижными". Вот она, проблема!

  Рассмотрим подробнее эту проблему. Пусть — неподвижная система отсчета, в которой определена декартовая система координат Oxyz и пусть система отсчета движется с постоянной скоростью V вдоль оси Ox неподвижной системы отсчета. В подвижной системе отсчета есть своя система координат ("подвижная"), её определение и является нашей целью. Неподвижный наблюдатель определяет "штрихованные" координаты , используя известные ему преобразования Лоренца,

 . (4)

  "Штрихованные" координаты не являются искомыми "подвижными" координатами в подвижной системе отсчета , поскольку они определяются с помощью "неподвижных" эталонов (неподвижному наблюдателю не известны "подвижные" эталоны), Эти координаты можно назвать "подвижными в неподвижной системе отсчета". (Строго это следует формулировать так: наряду с подвижной системой отсчета рассматривается также виртуальная система отсчета , с которой жестко связана система координат, и которая движется как . Тогда движение можно интерпретировать как движение системы координат. Вот эти координаты и определяются в (4)).

  Далее, неподвижный наблюдатель рассуждает так: "если в подвижной системе отсчета есть наблюдатель (пусть виртуальный), то для него его система отсчета неподвижна, и мои подвижные "штрихованные" координаты для него являются неподвижными, а моя система отсчета движется со скоростью –V относительно его системы". И тогда (продолжает рассуждать неподвижный наблюдатель), в соответствии с постулатом относительности, подвижный наблюдатель "так же" (т.е. по (4), заменяя лишь V на –V ) определяет его "подвижные координаты в его неподвижной системе отсчета":

  (5)

  С другой стороны, в неподвижной системе отсчета , обращая формулы (4) относительно "неподвижных" времени и координат, неподвижный наблюдатель получает

. (6)

  С точки зрения неподвижного наблюдателя формулы (5) и (6) описывают одно и то же событие, в одних и тех же системах координат, но в разных системах отсчета и совпадают с точностью до обозначений принадлежности координат системам отсчета. Может ли неподвижный наблюдатель заключить, что эти формулы действительно совпадают? Есть некие основания утверждать это только для двух последних равенств в (5) и (6), т.е. полагать и . Первые же два равенства (5) могут отличаться от соответствующих равенств в (6) постоянным множителем, не зависящем от времени и координат, но зависящим, быть может, от скорости V. Иначе говоря, время и соответствующие координаты в подвижной и неподвижной системах отсчета могут быть пропорциональны, и если коэффициенты пропорциональности отличны от 1, то это объясняется только тем, что эталоны времени и длины (в направлении движения) в подвижной и неподвижной системах отсчета с точки зрения неподвижного наблюдателя не совпадают. При этом, очевидно, имеют место

и , (7)

  т.к. эталоны зависят от движения систем отсчета, но не от движения систем координат в этих системах отсчета. Из сравнения (5) и (6) заключаем, что и окончательно

. (8)

  Таким образом, задача определения "подвижных" лоренц-ковариантных координат по заданным "неподвижным" координатам (или наоборот) сводится к нахождению коэффициента пропорциональности "подвижных и "неподвижных эталонов". (В случае галилеева принципа ковариантности все рассуждения проводятся подобным же образом, но последней проблемы нет, поскольку в ньютоновской физике постулируется абсолютное время, т.е. в (8) и ) При этом, преобразования Лоренца, сами по себе, решить эту задачу не могут. Требуется некое дополнительное и независимое условие. Забегая вперед, заметим, что одним из таких условий является условие одновременности пространственно разделенных событий, точнее — условие сохранения одновременности событий при переходе из одной системы отсчета в другую (еще точнее — условие сохранения реальности событий. Одновременность является лишь необходимым условием реальности).

  Таким образом, преобразования Лоренца, с одной стороны, определяют новые координаты, ковариантные старым, с другой стороны — сами независимо определяются одним параметром – «углом» (спинором) гиперболического поворота, однозначно определяемого из определения новой системы отсчета относительно старой. Кроме того, такое толкование преобразований Лоренца позволяет расширить область их применения от инерциальных систем (СТО*) до центрально-симметричных гравитационных полей (СОТО и Кватерная Вселенная) и, возможно, других.