О реальности инерцоида

m₁- масса ползуна маятника (тележки инерцоида);
m₂- масса дебалансного груза;
l- длина рычага;
φ - угол поворота дебаланса;
φ’ - угловая скорость дебаланса;
x - перемещение маятника;
x’ - линейная скорость.

Уравнения движения такого маятника, в отсутствие трения имеет вид:

где:
φ’’- угловое ускорение дебаланса;
x’’- ускорение маятника.

Преобразуем это уравнение к виду:

после интегрирования (m₁+m₂ )x’ - m₂l φ’ ssin φ =С₁ , где С₁ – произвольная постоянная зависящая от начальных условий. Если движение началось в момент t= t₀ =0, когда x’=0; x=0; φ‘=ω₀; φ = φ₀; то

Из выражений (1) и (2) следует, что при трогании с места направление и величина линейной скорости маятника в любой момент времени определяются условием: количество движения элементов данной механической системы в проекции на ось х должно оставаться постоянным и равным количеству движения дебаланса в проекции на ось х в начальный момент времени.

Если, например, в начале движения дебаланс находился в первом квадранте, и по мере роста угла поворота проекция m₂lφ’ sinφ увеличивает свое отрицательное значение, то для компенсации ее увеличения маятник должен двигаться в положительном направлении по оси х с возрастающей скоростью.

Линейная скорость маятника с учетом начальных условий:

Перемещения маятника с учетом начальных условий:

Из уравнения следует, что в идеальных условиях перемещение маятника за один оборот дебаланса не зависит от закона изменения его угловой скорости. Рассмотрим два характерных режима движения маятника:

а) движение от продольной оси начинается в момент t = t₀ = 0, при φ₀=0, φ’= ω₀, тогда

маятник должен совершать возвратно-поступательное перемещение от начала координат с переменной скоростью;

б) движение начинается в момент t = t₀ = 0, при φ₀ = π/2, φ’= ω₀, тогда

маятник должен двигаться поступательно с переменной скоростью.

Движение маятника с учетом трения и постоянства угловой скорости дебаланса можно проанализировать по следующему уравнению:

где F_тр – сила трения действующая на ползун маятника,
sign x’ – знак скорости (sign x’ = 1, при x>0, sign x’ = -1, при x<0).

Определим закон изменения скорости маятника, например, для режима движения (а).

После трогания маятник должен сделать первую остановку в момент времени t₁, когда

где - величина центробежной силы.

Из последнего уравнения легко определить время t₁ и соответствующий угол поворота дебаланса до первой остановки ω₁= ω₀t₁ (см. рисунок 1).

Так как в момент остановки составляющая центробежной силы, действующая по оси Х значительно превосходит силу трения, маятник должен сразу начать движение, но при других начальных условиях. Следующая остановка должна произойти в момент t₂ при вновь изменившихся начальных условиях. Поскольку начальные условия постоянно изменяются, маятник должен совершать беспорядочные перемещения. Движение теоретически можно упорядочить и сделать его однонаправленным, если добиться чтобы в момент t₂ дебаланс вновь оказался в исходном положении. Аналогичная картина сохраняется и для режима движения (б).

Экспериментальная проверка выявленных закономерностей выполнялась на макете инерцоида, представляющем из себя трехколесную тележку с асинхронным однофазным мотор-редуктором РД-09 с частотой вращения выходного вала n=30об/мин. (ω₀ = 3,14 1/с). Рычаг длиной l=0,235м с дебалансным грузом m₂= 0,23кг непосредственно крепился к выходном валу. Опорой тележке служила шлифованная стальная плита. При массе тележки m₁=1,74кг расчетная величина сопротивления перемещению тележки, с учетом потерь на трение в подшипниках качения оценивалась величиной F_тр=0,04Н. Расчетное значение центробежной силы φⁿ=0,53Н. При отношении φⁿ/ F_тр ≈ 15 ожидаемое значение угла первой остановки для режима (а) должно находится в интервале от 1600 до 1700. Для режима (б) – в интервале от 3100 до 3200 (отсчет угла для удобства указан от поперечной оси).

Опыт по изучению характера движения тележки для режима (а) заключался в том, что неподвижную тележку отпускали в момент прохождения дебалансом продольной оси тележки (угол поворота 0). Для режима (б) – отметки соответствующей углу поворота 0 от поперечной оси. В обоих случаях фиксировались углы остановок и диапазоны углов, в которых происходили те или иные перемещения тележки. Действительная картина изменения скорости и перемещения тележки существенно отличалась от расчетной особенно для режима (б) и поясняется на круговых диаграммах. Так, на диаграмме, представленной на рис.3 показаны изменения скорости тележки за первый оборот дебаланса, на рис.4 – за второй оборот (режим движения (б).

В I и II квадрантах (см.рис.3) тележка разгонялась в отрицательном направлении по оси х , в III квадранте – интенсивно тормозилась, далее следовал выстой до середины IV квадранта. После чего следовали разгон и торможение в V квадранте, снова высотой и, начиная с VI квадранта тележка переходила в режим возвратно-поступательных перемещений, характерный для режима (а) без трения. Автор затрудняется объяснить физическую природу описанного эффекта. Похоже, мы наблюдаем некую самосин-хронизацию инерцоида, когда остановки инерцоида приходят в такт с пересечением дебалансом продольной оси, причем в синхронизации трение, видимо, не участвует. Можно предположить, что существует определенный алгоритм изменения угловой скорости дебаланса при котором данный эффект позволяет добиться ассиметрии прямого и обратного импульса равнодействующей сил инерции. В результате чего ИУГ демонстрирует способность к безопорному движению. Автором был испытан макет ИУГ собственной конструкции, который устойчиво перемещался в заданном направлении в ходе однонаправленных возвратно-поступательных перемещений (движение вперед с предварительным откатом).

Автор приглашает заинтересованные организации и физические лица к сотрудничеству в организации глубоких исследований ИУГ, которые позволят дать окончательный ответ на вопрос о реальности инерцоида.

Продолжение статьи

В статье описан эффект самосинхронизации инерцоида, позволяющей добиться асимметрии прямого и обратного импульсов сил инерции.

В предыдущей статье, посвященной исследованиям инерцоида были приведены следующие основные результаты:

1) теоретически обоснована возможность сложного однонаправленного движения инерцоида при его пуске с ненулевым значением момента количества движения груза-дебаланса;

2) этот результат находится в противоречии с теоремой о движении центра массы замкнутой механической системы;

3) противоречие снимается самосинхронизацией, в процессе которой инерцоид переходит в режим установившихся колебаний относительно исходного положения центра массы.

Видеоролик приложения демонстрирует пуск инерцоида от поперечной оси, его однонаправленное перемещение, возврат в исходное положение и установившееся колебательное движение.

Нетрудно заметить, что самосинхронизация заключается в том, что после остановок тележка инерцоида делает выстой, как бы «дожидаясь» прихода де баланса в нужное положение, чтобы, со временем, остановки инерцоида пришли в такт с пересечением дебалансом продольной оси. При этом и в установившемся режиме можно наблюдать выстой инерцоида, после его ожидаемой остановки с учётом влияния сил трения.

Выстой происходит во время прохождения дебалансом сектора с углом в пределах от 160º до 180º и сектора с углом в пределах от 340º до 360º.

Известно, что в инерцоиде Толчина разгон и торможение дебаланса, позволяющие добиться асимметрии прямого и обратного импульсов осуществляется именно в этих угловых секторах. Следовательно можно предположить, что во время выстоя инерцоид не реагирует на изменения угловой скорости дебаланса. Механизм этого явления объяснить крайне затруднительно. Представляется, что дальнейшее изучение эффекта самосинхронизации является весьма перспективным и может выйти за рамки решения прикладной задачи движения инерцоида.

Автор: к.т.н. Самонов Сергей Анатольевич

Разместил статью: samonov_sergej
Дата публикации:  26-08-2006, 15:42

html-cсылка на публикацию		⇩ Разместил статью ⇩ Имя не указано  Его публикации  Нужна регистрация Отправить сообщение
BB-cсылка на публикацию
Прямая ссылка на публикацию

Огромное Спасибо за Ваш вклад в развитие отечественной науки и техники!